奥数,小升初,择校
圖形巧數
知識背景
幾何中的計數問題包括:數線段、數角、數長方形、數正方形、數三角形、數綜合圖形等。 在幾何圖形的計數問題中,各種圖形的基本概念及其相關的性質是計數過程中尋找規律的基礎。
直線的性質:沒有端點,通過相異的兩點有且僅有( if and only if或譯作”若且唯若” )一條直線;射線:直線上一點和它一旁的部分,它有一個端點;線段:直線上兩點和它們之間的部分,它有兩個端點;三角形:三條線段首尾順次連接而得到的圖形;平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形;長方形:有一個角是直角的平行四邊形;正方形:長與濶相等的矩形(長方形);梯形:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形。
重點難點
把要數的圖形的基本概念和基本性質搞清楚,才能找到相應的計數規律;數圖形時,既不能把同一個圖形算兩次,也不能把有圖形漏掉不數。
學法指導
掌握圖形的規律和方法多種多樣,常用的有按順序數和分類數兩種。分類方法如:按點分類,按邊分類,按塊分類等等,此外,還要注意分類的合理性,只有當所分的類型包含所有情況並且相互不重疊,這樣才有可能做到不誤算、不重複、不遺漏的基本要求。
例題練習
例1 數一數下圖中有多少條線段?
思路 要想使數出的圖中線段的總條數,
不重複、不遺漏,就要找到規律
第一種可以按端點進行分類,
如圖1中,線段最左邊的端點是A,
即以A為左端點的線段有:
AB、AC、AD、AE、AF共五條;
以B為左端點的線段有:
BC、BD、BE、BF共四條;
以C為左端點的線段有:
CD、CE、CF,共三條;以D為左端點的線段有:
DE、DF共二條;
以E為左端點的線段有:
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