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一元二次方程与一元二次不等式的解法分析和例题

一元二次方程与一元二次不等式的解法分析和例题

1 / 5 一元二次方程、二次函数与一元二次不等式总结分析及例题

(一)一元二次方程的一般形式:()002

≠=++a c bx ax 其中c b a ,,为常数,x 为未知数。根的判别式:ac b 42-=?

一元二次方程根的个数与根的判别式的关系:

0<?时,方程①无实根;

0=?时,方程①有且只有一个实根,或者说方程①有两个相等的实根;a

b x 2-= 0>?时,方程①有两个不相等的实根。a

ac b b x 2422,1-±-= (二)二次函数的一般形式:形如()a b ac a b a y a c bx ax y 442x 022

2-+??? ??+==≠++= 其中c b a ,,为常数,x 为自变量。顶点坐标为???? ?

?--a b ac a b P 44,22,其中直线a b x 2-=为对称轴,

1、(1)0<a 时,函数c bx ax y ++=2的图象开口向下,函数c bx ax y ++=2在a

b

x 2-=取到最大值,即a b ac y 442max -=,对任意a

b a

c y R x 44,2

-≤∈. (2)0>a 时,函数c bx ax y ++=2的图象开口向上,函数c bx ax y ++=2在a

b

x 2-=取到最小值,即a b ac y 442min

-=,对任意a b ac y R x 44,2-≥∈. 2、二次函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴交点个数的判断:

0<?时,函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴无交点;

0=?时,函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴相切,有且只有一个交点;

0>?时,函数()02≠++=a c bx ax y 与x 轴有两个交点。

3、二次函数图象的基本元素:开口方向(即首项系数a 的正负)、对称轴、?.

(三)一元二次不等式的概念:形如()002

≠≠++a c bx ax 其中连接c bx ax ++2与0的不等号可以是><≥≤,,,或≠.

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