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中考数学复习指导:例谈“蝶形”在平行线中 “等积变换”的应用

中考数学复习指导:例谈“蝶形”在平行线中 “等积变换”的应用

1 / 5 例谈“蝶形”在平行线中 “等积变换”的应用

在数学的百花园里,有一类几何图形就像蝴蝶一样美丽娇艳,这就是“蝶形”.数学教学中,我们在欣赏“蝶形”之美的同时,也让我们产生了对“蝶形”的遐想.

一、孕蝶——破茧而出

例1 如图1,已知直线//m n ,A ,B 为直线n 上的两点,C ,P 为直线m 上的两点. (l)请写出图中面积相等的各对三角形.

(2)如果A ,B ,C 为三个定点,点P 在直线m 上移动,那么无论点P 移动到任何位置,请指出与ABC V 面积相等的三角形并说明理由

.

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解 (l) ABC V 与ABP V 面积相等,CPA V 与CPB V 面积相等,AOC V 与BOP V 面积相等.

(2)无论P 点如何在直线m 上移动,ABC V 与ABP V 的面积都相等,因为它们都有相同的底边长度AB ,这个底边上的高都等于平行线m 到n 的距离.

评析 根据平行线的性质得到ABC V 与ABP V ,CPA V 与CPB V 这两对三角形的面积分别相等.再根据等式的性质,可得到第三对三角形,即AOC V 与BOP V 的面积相等. 结论 如图1,直线//m n ,所以AOC BOP S S =V V ;反过来,当AOC BOP S S =V V 时,则直线

//m n ,

图1中AOC V 与BOP V 构成了如图2所示的多边形,我们把图形ACOBP 称为“蝶形”

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.

二、逐蝶——翩然起舞

例2如图3,五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成扩大后的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图3中折线CDE )还保留着,张大爷想过E 点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积

)

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