杨氏模量的测定

杨氏模量的测定。

杨氏模量的测定

【实验目的】

1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。

2. 掌握长度测量和使用显微镜测量微小长度变化方法。 3. 掌握正确的测读数据方法，学会用逐差法处理数据。 【仪器用具】

杨氏模量测量仪（包括显微镜装置、砝码、待测金属丝）、螺旋测微计、米尺 【实验原理】 1. 杨氏模量的定义

本实验讨论最简单的变形——拉伸变形，即棒状物体（或金属丝）受外力作用后的伸长或缩短。按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力F/S与应变△L/L成正比。

设有一根长为L，横截面积为S的金属丝（或金属棒），在外力F的作用下伸长了 L，则根据胡克定律有

F/S=E( L/L) (2-1)

式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为N·m 2。试验证明，杨氏模量E与外力F、金属丝的长度L、横截面积S的大小无关，它只与金属丝的材料有关。若金属丝的直径为d，则S=

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πd2，代入（2-1）式中可得

4FLπd L

2

E= （2-2）

（2-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝伸长量较小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。实验中，测量出F、L、 L值就可以计算出金属丝的杨氏模量E。在（2-2）式中F、L、d都比较容易测量，唯有 L是一个很小的，不容易测量，本试验采用显微镜对 L进行测量。

2.显微镜测量微小长度变化

在杨氏模量试验测量仪悬垂的金属丝下端连着一个十字叉丝板，用显微镜进行测量时，就是通过显微镜的微尺与十字叉丝的相对位置变化关系测受力金属丝伸长量的。

在未对金属丝施加拉力时，先测量十字叉丝对准微尺的读数为l1，当在砝码盘上加砝码时，金属丝被向下拉长了 L，十字叉丝同时下降了 L，从显微镜的目镜中可以看到十字叉丝对准微尺的读数为l2，即 L=l2-l1。 将 L带入公式（2-2），并考虑F=mg，可得 E=

4mgLπd L

2

（2-3）

3.测量结果的不确定度估计

按照间接测量的不确定度合成法，杨氏模量E的测量不确定度计算公式为：

E

E

2

1

m

2

m

2

1

l

2

2l

4

d

2

2d

1

l2

2 l

（2-4）

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