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《泛函分析》试题（A）
一、填空题（在下列空格处填 是，不是，每小空4分，共20分）
1．在定义在空间C[a, b]的从a到b的定积分______一种泛函。
2．欧氏空间Rn___________一种距离空间。
3． Hilbert 空间 _____________度量 空间
4．空间C[a, b] _____________可分的空间
5．不同的函数视为不同的元素意义下，区间[a, b] 上的P 方可积函数全体构成的空间在范b
1数
||f||p
p
p ( a
|f(t)|dt)下_____________赋范线性空间（规定函数加法与数乘与
通常的函数空间的相同）
二、计算题（每小题10分，共30分）
1．求 C[-2,2]上的 线性泛函
f(x)
2
2
x(t)dt 0
x(t)dt 的范数
2．设 (A )(s)
1
s t0
e (t)dt.
求A的特征值与特征函数。 （ 提示： 记 c
1
et (t)dt.）
3． 设X l2
，
Ax A(x1, x2, , xn, ) ( x2, x3, , xn, 1, )，
试求 (A)
……… …… … … … ……
线三、(本题25分)
1. (10分) 试证自伴算子的相应于不同特征值得特征向量是彼此正交的…… … … … ……… ……
…订1
………
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