江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：应用题

江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编

应用题

1、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产

2

(其中0 x a，a为正常数). x 1

现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本 10 2P 万元（不品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P 3 含促销费用），产品的销售价格定为 4

20

万元/万件. P

⑴ 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； ⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

解：（1）由题意知，该产品售价为2 (

10 2P

)万元，……………2分 P

10 2P

y 2 ( P 10 2P x，……………………………………4分

P

4

x)，（0 x a）……………………………………6分 代入化简得 y 16 (x 144 x 1) 17 2 (x 1) 13 （2）y 17 (x 1x 14

x 1,即x 1时，上式取等号. …………………………………9分 当且仅当

x 1

当a 1时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………………11分

x 1 x 3 4'

a 1 0y 17 ( x 1)在 0,a 上单调递增，当时，y ，故2

x 1 x 1

所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最

大 .……………………15分

综上述，当a 1时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；

当a 1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 . …………………………16分 2、（海门市2014届高三11月诊断）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中

投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水 log2(x 4),0 x 4

中释放的浓度y（毫克/升）满足y mf x ，其中f x 6，当药剂

,x 4 x 2

在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6 ．．．．（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化. ．．．．

（1）如果投放的药剂质量为m 4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天? ．．．．（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自

来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围. ．．．．

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