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4.1.1 变量与函数

第4章 一次函数

4.1 函数和它的表示法

4.1.1 变量与函数

4.1.1 变量与函数

1.了解常量、变量的概念;(重点)

2.了解函数的概念;(重点)

3.确定简单问题的函数关系.(难点)

4.1.1 变量与函数

一、情境导入

4.1.1 变量与函数

如图,水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆,它的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.

在上述例子中,每个变化过程中的两个变量:当其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化;当一个变量确定时,另一个变量也随着确定.

你能举出一些类似的实例吗?

二、合作探究

探究点一:常量与变量

分析并指出下列关系中的变量与常量:

(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S =4πR 2;

4.1.1 变量与函数

(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h =v 0t -4.9t 2;

(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h =12

gt 2(其中g 取9.8m/s 2); (4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x =1.8w .

解析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量. 解:(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S =4πR 2,其中,常量是4π,变量是S ,R ;

(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h =v 0t -4.9t 2,常量是v 0,4.9,变量是h ,t ;

(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h =12gt 2(其中g 取9.8m/s 2),其中常量是12

g ,变量是h ,t ; (4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x

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