数学解题技巧：向量与三角函数

高中数学解题技巧：向量与三角函数

第五讲 向量与三角函数

【考点透视】

1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．

2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角

函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义． 3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

5．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函

数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图，理解A、ω、ψ的物理意义． 6．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示．

7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形

的计算问题．

8．掌握向量与三角函数综合题的解法． 常用解题思想方法

1．三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β= － 等。

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（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=a bsin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan =

2

2

b

确定。 a

（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan

的有理式。 2

2．证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用

正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

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