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华师版九年级上几何培优

华师版九年级上几何培优

2015年11月15日温2288的初中数学组卷

一.解答题(共30小题)

1.(2012?安徽)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG 与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.

(1)求线段BG的长;

(2)求证:DG平分∠EDF;

(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.

华师版九年级上几何培优

2.(2012?益阳)已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.

(1)求证:△ABE≌△BCF;

(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;

(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.

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3.(2008?福州)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B 两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;

(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;

(3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ.

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