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运筹学第四章答案

4.1 工厂生产甲、乙两种产品,由A、B二组人员来生产。A组人员熟练工人比较多,工作效率高,成本也高;B组人员新手较多工作效率比较低,成本也较低。例如,A组只生产甲产品时每小时生产10件,成本是50元有关资料如表4.21所示。

运筹学第四章答案

班生产的产品每件增加成本5元。

工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序: P1:每周供应市场甲产品400件,乙产品300件 P2:每周利润指标不低于500元

P3:两组都尽可能少加班,如必须加班由A组优先加班 建立此生产计划的数学模型。

4.1【解】 解法一:设x1, x2分别为A组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量,x3, x4分别为A组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量;x5, x6分别为B组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量,x7, x8分别为B组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为

80(x1 x3 x5 x7) (50x1 55x3 45x5 50x7) 75(x2 x4 x6 x8) (45x2 50x4 40x6 45x8) 30x1 30x2 25x3 25x4 35x5 35x6 30x7 30x8

生产时间为

A组:0.1x1 0.125x2 0.1x3 0.125x4 B组:0.125x5 0.2x6 0.125x7 0.2x8 数学模型为:

--

minZ p1(d1 d2) p2d3 p3(d4 d5 ) p4(d6 2d7 )

x1 x3 x5 x7 d1- d1 400 -

x2 x4 x6 x8 d2 d2 300

30x 30x 25x 25x 35x 35x 30x 30x d- d 500

234567833 1

0.1x1 0.125x2 d4 d4 40

0.125x5 0.2x6 d5 d5 40 0.1x 0.125x d d 10

3466

0.125x7 0.2x8 d7 d7 10 x 0,d,d 0,i 1,2, ,7;j 1,2, ,8 jii

解法二:设x1, x2分别为A组一周内生产产品甲、乙的正常时间,x3, x4分别为A组一周内

生产产品甲、乙的加班时间;x5, x6分别为B组一周内生产产品甲、乙的正常时间,x7, x8分别为B组一周内生产产品甲、乙的加班时间。

数学模型请同学们建立。

4.2设xij为Ai到Bj的运量,数学模型为

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