第二章 立体及其表面交线
2.1 平 面 立 体
2.1.1 棱柱
1. 棱柱的投影
如图所示的正六棱柱,其顶面、底面均为水平面,它们的水平投影反映实形,正面和侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧面,前后为正平面,其正面投影反映实形,水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其他四个侧面均为铅垂面,水平投影积聚为直线,正面投影和侧面投影为类似形。
直棱柱的投影特点:一个投影为多边形,反映棱柱的形状特征,另外两个投影是由矩形(实线和虚线)组成的矩形线框。
作图时,先画反映棱柱形状特征的投影——多边形,再根据棱柱的高作出其他两个投影。
2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点,实质上就是平面上的点。正六
棱柱的各个表面都处于特殊位置,因此在表面上的点可利用
平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′,求水平、侧面
投影m、m″。由于正面投影m′是可见的,因此M点必定在
棱柱的前半部平面ABCD上,而平面ABCD为铅垂面,水平投
影abcd具有积聚性,因此m必在abcd上。根据m′和m,由
点的投影规律可求出m″。
2.1.2 棱锥
1. 棱锥的投影
如图所示的正三棱锥,锥顶为S,其底面△ABC为水平面,水平投影△abc反映实形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面,它们的各个投影均为类似形,棱面△SAC为侧垂面,其侧面投影s″a″(c″)积聚为一直线。
棱锥的投影特点:一个投影为由三角形组成的多边形线框,外形轮廓反映底面实形,另外两个投影为由三角形(实线和虚线)组成的三角形线框。
作图时,先画出棱锥底面的各个投影,再作出锥顶的各个投影,
然后连接各棱线,并判别可见性。
2. 棱锥表面上的点
如果点在棱线上,则可利用点在直线上,其投影必定在该直线
的同面投影上求得。如果点所在的平面具有积聚性,则可利用积聚
性直接求得。如果点所在的平面为一般位置平面,可通过在该平面
上作辅助线的方法求得。
例如,已知棱锥表面上M点的正面投影m′,求水平、侧面投
影m、m″。由于m′是可见的,因此该点在一般位置平面——棱面
SAB上,可过锥顶S和M点作一辅助线SⅡ,然后,在s2上求出M点的水平投影m,再根据m、m′求出m″。又例如,已知N点的水平投影n,由于n是可见的,因此,N点在侧垂面△SAC上,n″必定在s″a″(c″)上,由n、n″可求出(n′),如图所示。
2.2 回转体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面,由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的回转体有圆柱、圆锥和圆球等。
2.2.1 圆柱
1. 圆柱面的形成
圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而成的。圆柱体由圆柱面和顶面、底面组成。
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