数学：在解析几何中求参数范围的9种方法

从高考解几题谈求参数取值范围的九个背景

解析几何中确定参数的取值范围是一类转为常见的探索性问题，历年高考试题中也常出现此类问题。由于不少考生在处理这类问题时无从下手，不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来，本文通过一些实例介绍这类问题形成的几个背景及相应的解法，期望对考生的备考有所帮助。

背景之一：题目所给的条件

利用题设条件能沟通所求参数与曲线上点的坐标或曲线的特征参数之间的联系，建立不等式或不等式组求解。这是求范围问题最显然的一个背景。

x2y2

例1：椭圆2 2 1

ab

(a c b 0,c为半焦距)的焦点为F1、F2，点P(x, y)为其上

的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是___。

222

|PF1| |PF2| |F1F2|解：设P(x1, y)，∠F1PF2是钝角 cos∠F1PF2 =

2|PF1| |PF2|

0 |PF1|2 |PF2|2 |F1F2|2 (x c)2 y2 (x c)2 y2 4c2 x2 y2

b22a2 b22a2222222

c x 2(a x) c x c b x 2(c b2) 2

caa

2

2

a2a2

c b2 x c b2。 cc

说明：利用∠F1PF2为钝角，得到一个不等式是解题的关键。把本题特殊化就可以得到2000年全国高考题理科第14题：

x2y2

1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标椭圆94

的取值范围是__________。

（答案为 x (

33)） ，

55

梯形双曲线

例2：（2000年全国高考题理科第22题）如图，已知ABCD=2CD，点E分有向线段AC所成的比为 ，过点C、D、E三点，且以A、B为焦点。当

23

时，求双曲线离心率e的取值范围。

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