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第10讲 整式(四)

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整式(四)

一、知识要点

1.整式的乘法法则

(1)单项式乘单项式:把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式.

(2)单项式乘多项式:把单项式与多项式中的每一项相乘,再把所得的积相加.

(3)多项式乘多项式:把一个多项式中的每一项和另一项式中每一项相乘,再把所得的积相加.

⑷在进行形如(ax+b)(cx+d)的乘法计算时,我们可以利用这样的方法来计算,首先结果是关于x的二次三项式,其二次项的系数、常数项分别是这两个一次式的一次项系数之积ac,常数项之积bd,一次项系数由两个一次式的一次项系数和常数项交叉相乘得到(ad+bc), 特别地,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

2.乘法公式

(1)完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+c2.

(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;

(3)立方和公式:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;

立方差公式:(a-b))(a2+ab+b2)=a3-b3;

⑷和的立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)

差的立方公式:(a–b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=a3-b3-3ab(a-b)

(5)三数和的平方公式:

(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2b=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc).

(6)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc

灵活运用公式,不仅要会正确使用公式,还要学会逆用公式及变形使用公式,才能不断地提高运用公式的能力.

二、例题解析

【例1】如果x+y=1,x2+y2=3, 求⑴x3+y3; (2)x7+y7的值.

【例2】若x+y=a(a≠0),x3+y3=b,求x2+y2.

【例3】已知:a+b+c=3, (a-1)3+(b-1)3+(c-1)3=0,求(a-1)(b-1)(c-1)的值.

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