当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 高考 > 【金版学案】2015届高考数学总复习 第六章 第四节基本不等式≤ (a,b∈R+ )课时精练试题 文(含解析)第四节
基本不等式: ab≤
a＋b
2
(a,b∈R＋)
1．(2012·临沂一模)已知a>0，b>0，“a＋b＝2” 是“ab≤1”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由基本不等式可知，a＋b＝2 ab≤1，但ab≤1不能推出a＋b＝2.故选A. 答案：A
1
2．(2013·常州质检)已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有( )
x
A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4
解析：因为x<0，所以－x>0，
1111
所以x＋－2＝－(－x＋－2≤－2－x－2＝－4，当且仅当－x＝，
x－x－x－x
即x＝－1时，等号成立．
答案：C
3．(2013·长沙质检)若0<x<1，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为( ) 1132A. B. D.3243
11 3x＋4－3x24
解析：因为0<x<1，所以f(x)＝x(4－3x)＝x(4－3x)≤× ＝3233
2
仅当3x＝4－3x，即x＝时，取得“＝”，故选D.
3
答案：D
4．(2012·深圳调研)设a，b，c，d∈R，若a,1，b成等比数列，且c,1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是( )
A．a＋b≤2cd B．a＋b≥2cd C．|a＋b|≤2cd D．|a＋b|≥2cd
解析：∵ab＝1>0，∴a，b同号． ∴|a＋b|＝|a|＋|b|≥2|a||b|＝2.
又c＋d＝2，∴(c＋d)＝4，即c＋d＋2cd＝4.
∴4－2cd＝c＋d≥2cd，得2cd≤2， ∴|a＋b|≥2cd.故选D. 答案：D
x
5．(2012·福州质检)已知函数f(x)＝2满足f(m)·f(n)＝2，则mn的最大值为( ) 1111A. D.2468
1
2
2
2
2
2
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