第四节
基本不等式: ab≤
a+b
2
(a,b∈R+)
1.(2012·临沂一模)已知a>0,b>0,“a+b=2” 是“ab≤1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由基本不等式可知,a+b=2 ab≤1,但ab≤1不能推出a+b=2.故选A. 答案:A
1
2.(2013·常州质检)已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有( )
x
A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为-4 D.最小值为-4
解析:因为x<0,所以-x>0,
1111
所以x+-2=-(-x+-2≤-2-x-2=-4,当且仅当-x=,
x-x-x-x
即x=-1时,等号成立.
答案:C
3.(2013·长沙质检)若0<x<1,则当f(x)=x(4-3x)取得最大值时,x的值为( ) 1132A. B. D.3243
11 3x+4-3x24
解析:因为0<x<1,所以f(x)=x(4-3x)=x(4-3x)≤× =3233
2
仅当3x=4-3x,即x=时,取得“=”,故选D.
3
答案:D
4.(2012·深圳调研)设a,b,c,d∈R,若a,1,b成等比数列,且c,1,d 成等差数列,则下列不等式恒成立的是( )
A.a+b≤2cd B.a+b≥2cd C.|a+b|≤2cd D.|a+b|≥2cd
解析:∵ab=1>0,∴a,b同号. ∴|a+b|=|a|+|b|≥2|a||b|=2.
又c+d=2,∴(c+d)=4,即c+d+2cd=4.
∴4-2cd=c+d≥2cd,得2cd≤2, ∴|a+b|≥2cd.故选D. 答案:D
x
5.(2012·福州质检)已知函数f(x)=2满足f(m)·f(n)=2,则mn的最大值为( ) 1111A. D.2468
1
2
2
2
2
2
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