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杨氏模量的测定

杨氏模量的测定

实验五 杨氏模量的测定

【实验目的】

1. 掌握用拉伸法测定金属丝的杨氏模量; 2. 学会用光杠杆测量长度的微小变化; 3. 学会用逐差法处理数据。 【实验仪器】

杨氏模量测量仪、光杠杆、镜尺组、钢卷尺、螺旋测微计、钢直尺、砝码 【实验原理】

1. 胡克定律和杨氏弹性模量 当固体受外力作用时,它的体积和形状将要发生变化,这种变化,称为形变。物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲。当外力不太大时,物体的形变与外力成正比,且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积,这种形变称弹性形变。当外力较大时,物体的形变与外力不成比例,且当外力停止作用后,物体形变不能完全消失,这种形变称为范性形变。范性形变的产生,是由于物体形变而产生的内应力(大小等于单位面积上的作用力)超过了物体的弹性限度(屈服极限)的缘故。如果再继续增大外力,当物体内产生的内应力超过物体的强度极限时,物体便被破坏了。胡克定律:在物体的弹性限度内,胁强于胁变成正比,其比例系数称为杨氏模量(记为E)。在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。其中:单位面积上所受到的力称为协强,协变是指在外力作用下的相对形变,它反映了物体形变的大小。杨氏模量来描述材料抵抗纵向弹性形变的能力。

胡克定律指出,在弹性限度内,弹性体的应力和应变成正比。设有一根长为L,横截面积为S的钢丝,在外力F作用下伸长了 L,则

FS E

LL

(5-1)

式中的比例系数E称为杨氏模量,单位为N·m-2。设实验中所用钢丝直径为d,则s

14

d

2

,将此公式代入上式整理以后得

E

4FL

2

d L

(5-2)

上式表明,对于长度L,直径d和所加外力F相同的情况下,杨氏模量E大的金属丝的伸长量 L小。因而,杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量,是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一,一般只与材料的性质和温度有关,与外力及物体的几何形状无关。对一定材料而言,E是一个常数,它仅与材料的结构、化学成分及其加工制造的方法有关。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

为能测出金属丝的杨氏模量 E ,必须准确测出上式中右边各量。其中 L、d、F 都可用一般方法测得,唯有 ΔL 是一个微小的变化量,用一般量具难以测准,为了测量细钢丝的微小长度变化,实验中使用了光杠杆放大法间接测量。利用光杠杆不仅可以测量微小长度变化,也可测量微小角度变化和形状变化。由于光杠杆放大法具有稳定性好、简单便宜、受环境干扰小等特点,在许多生产和科研领域得到广泛应用。

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