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一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）
（1）曲线y=lnx上与直线x+y
=1垂直的切线方程为y=x 1.
【分析】本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx的导数为1可确定切点的坐标。
【详解】由y′=(lnx)′=
1
=1，得x=1,可见切点为(1,0)，于是所求的切线方程为x
y 0=1 (x 1)，即y=x 1.
【评注】本题也可先设切点为(x0,lnx0)，曲线y=lnx过此切点的导数为
y′
x=x0
=
1
=1，得x0=1，由此可知所求切线方程为y 0=1 (x 1)，即y=x 1.x0
1
(lnx)2.2
本题比较简单，类似例题在一般教科书上均可找到.（2）已知f′(ex)=xe x，且f(1)=0,则f(x)=【分析】先求出
x
f′(x)的表达式，再积分即可。
【详解】令e=t，则x=lnt，于是有
f′(t)=
积分得为f(x)=
lntlnx，即f′(x)=.txlnx1
f(x)=∫=(lnx)2+C.利用初始条件f(1)=0,得C=0，故所求函数
x2
1
(lnx)2.2
【评注】本题属基础题型，已知导函数求原函数一般用不定积分。完全类似的例题见《数学复习指南》P89第8题,P90第11题.则曲线积分（3）设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，值为
∫
L
xdy 2ydx的
3
π.【分析】利用极坐标将曲线用参数方程表示，相应曲线积分可化为定积分。
【详解】正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，可表示为
x=2cosθ,
y=2sinθ,
于是
θ:0→
π.2
∫xdy 2ydx=∫
L
π2
[2cosθ 2cosθ+2sinθ 2sinθ]dθ
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