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重庆 张开华
导体棒做切割磁感线运动的分析和推理是高考的热点内容，涉及规律较多，过程复杂，其解题关键在于能否正确分析出棒在运动中各量的动态变化，列出相关表达式，找出导体棒终极状态时的隐含条件. 下面对两种常见模型进行总结并加以拓展.
一、“棒配电阻”模型
例1. 如图1所示，MN、PQ是两根足够长且相距为L的固定平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，整个导轨平面内有磁感应强度为B、垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在导轨的N、Q端连接有阻值为R的电阻，另一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab从静止释放后沿导轨下滑. 求棒的最大速度.
解法1. 动态分析法：
金属棒下滑后，速度v增大→感应电动势E增大→感应电流I增大→导体棒受安培力F安增大→导体棒受合外力F合减小→加速度a减小→ ，周而复始地循环→循环结束时 a 0
F合 0
v最大 ，可知金属棒ab最终做匀速直线运动
终态时根据平衡条件，导体棒在斜面方向上有
mgsin F安 0
I E BLvm
BLRR因F安 BIL，又，可求得最大速度。
解法2. 一般位置分析法：
导体棒运动到任一个位置时，在斜面方向上由牛顿第二定律可列方程22vm mgRsin mgsin F安 ma
I E
R BLv
R而F安 BIL，又
22，求得
随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时、速度最大（设为vm），以后一直做匀速直线运动. mRa gsin BLv
即所受合外力为0，
vm mgRsin
BL22gsin BLvmmR22 0，求得最大速度 。
模型拓展：
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