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课时训练8函数的奇偶性、周期性
【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（每小题6分，共42分）
1.对于定义在R上的任何奇函数，均有（）
A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0
C.f(x)·f(-x)>0D.f(x)·f(-x)≤0
答案：D
解析：∵f(-x)=-f(x),∴f(-x)f(x)=-f2(x)≤0.
2.已知f(x)=a-2是奇函数，那么实数a的值等于（） x2 1
A.1B.-1C.0D.±1
答案：A
解析：f(x)为奇函数 f(0)=0 a-2=0 a=1. 02 1
3.若a>0,a≠1,f(x)为偶函数，则g(x)=f(x)·loga(x+x2 1)的图象（）
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.关于直线y=x对称
答案：C
解析：∵g(-x)=f(-x)·loga(-x+x2 1)=f(x)·loga(x+x2 1)-1=-f(x)·loga(x+x2 1)=-g(x)，
∴g(x)为奇函数.
4.(2010湖北八校模拟，6)设函数f(x)是定义在R上，周期为3的奇函数，若f(1)<1,f(2)=2a 1,则（） a 1
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