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分离参数法解决不等式恒成立问题
3[典例] (2014·天津调研)设函数f(x)＝x－1，对任意x∈[2＋∞)，2
xf(m)－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．
[审题视角] 本题把函数问题与恒成立问题巧妙的结合起来，解题时先把参数分离，从而把恒成立问题转化为函数最值问题．
x2
[解析] 依据题意得m1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在3x∈[2，＋∞)上恒成立，
13232即m－4m≤－xx＋1在x∈[2，＋∞)上恒成立．
1322即(m－4m)≤(－xx＋1)min，
3325当x＝2yxx1取得最小值－3
15所以m－4m2≤－3，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，
33解得m≤－2或m≥233
[答案] (－∞，－2∪[2)
对于给定区间上的不等式恒成立问题，一般可根据以下几步求解： 第一步：整理不等式，分离参数；
第二步：构造函数g(x)；
第三步：求函数g(x)在给定区间上的最大值或最小值；
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