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江苏省扬州市邗江区瓜洲中学 万军
参数讨论是高中数学教学中的一个重点、难点．同时也是高考试题中的热点．参数讨论的方法多种多样，笔者认为其中的分离参数法，因其具有思路清晰、有章可循、操作性强、易于掌握的特点，所以在解答某些恒成立条件下参数的取值范围问题时，不失为一种较好的方法．
一、 曲线恒过定点的问题
有关含有参数的曲线方程的恒成立问题是学生普遍感到困难的问题．参数与主元交错在一起，目标不明确，将参数分离出来，可使问题明朗化．
例1 已知2a 3b 1，证明直线ax by 5恒过定点．
证明：由2a 3b 1，得a 1(3b 1)，代入直线方程后分离参数b，得 2
x 10 0 x 10解得 (x 10) b(3x 2y) 0 由方程组 3x 2y 0y 15.
方程(x 10) b(3x 2y) 0表示经过两直线x 10 0与3x 2y 0的交点(10, 15)的直线系方程．
故直线ax by 5在2a 3b 1时恒过定点(10, 15)．
例2 已知动圆C1:x y 4ax 2ay 20a 20 0，a R，定圆 22
C2:x2 y2 4. (1)证明不论a取任何实数值，动圆C1恒过一个定点；(2)求a，使圆C1与圆C2相切．
证明：(1)将圆C1中的参数a分离出来，得
(x2 y2 20) a(2y 4x 20) 0. (*)
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