2022年 高中数学讲义微专59 新信息背景下的数列问配套精选

2022年 高中数学讲义微专59 新信息背景下的数列问配套精选

微专题59 新信息背景下的数列问题

含“新信息〞背景的数列问题，以其难度通常位于试卷的最后一题。此类问题有以下几个难点：一是对于新的概念与规那么，学生在处理时会有一个熟悉的过程，不易抓住信息的关键局部并用于解题之中，二是学生不易发现每一问所指向的知识点，传统题目通常在问法上就直接说明该用哪些知识进行处理，例如“求通项，求和〞。但新信息问题所问的因为与新信息相关，所以要运用的知识隐藏的较深，不易让学生找到解题的方向。三是此类问题在设计时通常注重几问之间的联系，即前面问题的处理是为了最后一问做好铺垫。但学生不易发现其中联系，从而导致在处理最后一问时还要重整旗鼓，再加上可能要进行的分类讨论，解题难度陡然增加。本节通过10道例题来说明如何对这种“新信息〞题目进行理解与分析，如何寻找到解题的突破口与思路

一、根底知识：

1、此类问题常涉及的知识点

〔1〕等差数列与等比数列的性质与求和公式

〔2〕数列的单调性

〔3〕放缩法证明不等式

〔4〕简单的有关整数的结论

〔5〕数学归纳法与反证法

2、解决此类问题的一些技巧：

〔1〕此类问题在设立问题中通常具有“环环相扣，层层递进〞的特点，第〔1〕问让你熟悉所创设的定义与背景，第〔2〕，〔3〕问便进行进一步的应用，那么在解题的过程中要注意解决前面一问中的过程与结论，因为这本身就是对“新信息〞的诠释与应用。抓住“新信息〞的特点，找到突破口，第〔2〕〔3〕问便可寻找到处理的思路〔2〕尽管此类题目与传统的数列“求通项，求和〞的风格不同，但其根基也是我们所学的一些根底知识与方法。所以在考虑问题时也要向一些根本知识点靠拢，弄清本问所考察的与哪个知识点有关，以便找到一些线索。〔3〕在分类讨论时要遵循“先易后难〞的原那么，以相对简单的情况入手，可能在解决的过程中会发现复杂情况与该情况的联系，或者发现一些通用的做法与思路，使得复杂情况也有章可循。

二、典型例题：

例1：定义：假设对任意，数列的前项和都为完全平方数，那么称数列为“完全平方数列〞；特别的，假设存在，使得数列的前项和为完全平方数，那么称数列为“局部平方数列〞

〔1〕假设数列为“局部平方数列〞，且，求使数列的前项和为完全平方数时的值

〔2〕假设数列的前项和，那么数列是否为“完全平方数列〞？假设是，求出的值；假设不是，请说明理由

第1页下一页