有限元考试重点

广大有限元考试重点

1.1 有限元的基本思想P1

将结构离散成若单元，并通过边界上的结点相互联结成一个组合体；用每个单元内所假设的近似函数分片表示待求的未知场变量；通过变分原理或加权余量法，建立有限元求解方程，求解方程得到解答。

1.2 协调单元的结果特点、原因P83

协调单元有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。

有限元解一般偏小，即位移解下限性 ；

原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。

1.3 如何提高有限元的精度

增加单元数目即缩小单元尺寸，或者增加单元自由度数目和提高插值函数阶次。

2.1 位移模式的收敛准则P83

完备性要求。如果泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式；

协调性要求。如果泛函中最高阶导数是m阶，则试探函数在单元界面上必须有Cm-1连续性。

2.2 某单元的位移函数并讨论收敛性P57P78

3节点三角形：1 x y ； 6节点三角形：1 x y xxy y

4节点四边形：1 x y xy ； 8节点四边形：1 x y x xy y xy xy

2.3 项数和阶次选取的原则

①广义坐标的个数应与节点自由度数相等；

②常数项和坐标的一次项必须完备；

③阶次的选取应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。

3.1 薄板的假设P334

①忽略厚度方向的正应力，即σz=0；

②薄板中面内的各点没有平行于中面的位移，即u（x，y，0）= v（x，y，0）=0；

③薄板中面法线变形后仍为法线，法线上各点z方向的位移变化可忽略，即

w（x，y，z）=w（x，y，0）。

3.2 由假设推导位移模式P335

利用上述假设将平板弯曲问题简化为二维问题，且全部应力和应变可以用板中面的挠度w表示，即u（x，y，z）=-zαw/αx

v（x，y，z）=-zαw/αy

w（x，y，z）=w（x，y，0）= w（x，y）。

3.3 挠度多项式位移模式选取 22222 2

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