二次函数动点问题压轴题专题汇编(含答案)

231920105

S t t ∴=-++． 19

195323210b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭

，且190103≤≤， ∴当193

t =时，S 有最大值． 此时7631155

GP OG ==，， ∴点P 的坐标为7631155⎛⎫ ⎪⎝⎭

，． （4）2．

[点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。

．

2. 如图①，Rt ABC △中，90B ∠=

，30CAB ∠=．它的顶点A 的坐标为(100)，，顶点

B 的坐标为(5，10AB =，点P 从点A 出发，沿A B

C →→的方向匀速运动，同时点Q 从点(02)

D ，出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．

（1）求BAO ∠的度数．

（2）当点P 在AB 上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P 的运动速度．

（3）求（2）中面积S 与时间t 之间的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标．

（4）如果点P Q ，保持（2）中的速度不变，那么点P 沿AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小，当点P 沿这两边运动时，使90OPQ ∠=的点P 有几个？请说明理由．

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