二次函数动点问题压轴题专题汇编(含答案)

（3）方法一：作PG y ⊥轴于G ，则PG BF ∥． GA AP FA AB ∴=，即610GA

t

=．

3

5GA t ∴=．

3

105OG t ∴=-．

4OQ t =+，

()1

1

3410225S OQ OG t t ⎛⎫

∴=⨯⨯=+- ⎪⎝⎭． 即23

19

20105S t t =-++．

19

195323210b a -=-

=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭

，且19

0103≤≤，

∴当19

3t =时，S 有最大值．

此时4

76

3

31

1051555GP t OG t ===-=，，

∴点P 的坐标为76

31155⎛⎫

⎪⎝⎭，．

（8分） 方法二：当5t =时，1

63

7922OG OQ S OG OQ ====，，．

设所求函数关系式为220S at bt =++． 抛物线过点()63102852⎛⎫

⎪⎝⎭，，，，

1001020286325520.

2a b a b ++=⎧

⎪∴⎨++=⎪⎩，

310

19.5a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，

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