当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高一数学 > 方程解问题的代数解法与几何解法(含练习题)一般地,讨论方程的解可以有两种解法,一是利用代数方法,最终把比较复杂的方程化为比较简单的一元一次方程或一元二次方程或其他基本方程(如简单的三角方程),二是转化为函数或方程的曲线,利用图形进行分析,即几何解法.要根据具体问题灵活选用这两种解法,而且两种解法要相互补充,灵活运用.下面举例说明这两种解法的具体应用.
方程解问题的代数解法与几何解法
一般地，讨论方程的解可以有两种解法，一是利用代数方法，最终把比较复杂的
方程化为比较简单的一元一次方程或一元二次方程或其他基本方程（如简单的三角方程），二是转化为函数或方程的曲线，利用图形进行分析，即几何解法.要根据具体问题灵活选用这两种解法，而且两种解法要相互补充，灵活运用.下面举例说明这两种解法的具体应用.
例题1：设方程3+x-4=0的根为x1，方程log3x+x-4=0的根为x2，
求x1+x2.
1x
代数解法：因为3+1-4=0，所以x=1方程3+x-4=0的一个根，
x
f(x)=3x+x-4在R上为增函数，所以f(x)=3x+x-4在R上最多只有一个零
点，所以x1=1.因为log33+3-4=0，所以x=3方程log3x+x-4=0的一个根，f(x)=logx+x-3
在(0,+ )上为增函数，所以f(x)=log3x+x-4在4
(0,+ )上最多只有一个零点，所以x2=3. 所以x1+x2=4.
显然上面提供的代数解法仅仅局限于能够用观察法求出方程根的情况，对于含有指数式、对数式及整式的方程，一般无法用初等方法求出方程的根，因此可以考虑从整体上求出x1+x2.
此题的特殊性决定了题目的确具有更有一般性的代数方法，但是要用到指数与对数的互化，很难想到，下面提供给同学们仅供参考：
31+x1-4=0 ①
x
log3x2+x2-4=0 ②
①式可以变形为3
x1
=-x1+4，即为
log3(-x1+4)=x1，若设-x1+4=t，
则x1=4-t，于是log3t=4-t，
②式变为logx=4-x2，t与x2都是方程logx=4-x的根，而这个方程即323，又函数f(x)=log3x+x-4在(0,+ )上为增函数，最多只有log3x-4+x=0
一个实数根，因此必有x2=-x1+4，所以x1+x2=4.
几何解法：将方程3+x-4=0变形为3=-x+4，将方程
x
x
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