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BAC 45°，CE，AD分别是边AB，BC上的高，1、 如图，已知锐角 ABC中，联结DE，
求证：AD CD．（部分内容需要用到勾股定理的知识）
AA
F
EE
BDCBDC
2、 证明：过点E作ED的垂线交AD于点F，根据已知条件
易证 EAD DCE，AE EC， AEF AEC FEC 90° FEC， DEC DEF FEC 90° FEC，∴ AEF DEC，
在 AEF与 CED中
EAD DCE ，∴ AEF CED ASA ，∴EF ED，AF DC， AE EC
AEF DEC
∴ EDF EFD 45°，
根据勾股定理有FD
，而AD DC AD AF FD ，
∴AD DC；
3、 如图，已知在DABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且
?BAD?CAE90， A为MDABC中BC边上的中线，连接DE。求证：（1）DE=2AM；（2）若AG^BC于点G，H为直线AG和DE的交点，求证：H为DE中点.
D
H
E
A
BMGC
4、 证明：（1）倍长中线，延长AM到F，使MF AM，联结BF，
易证 ACM FBM SAS ，∴BF AC， F CAM，∴AC∥BF， ∴ ABF BAC 180°，∵ DAE BAC 180°，∴ DAE ABF， 根据已知条件，易证 DAE ABF SAS ，∴DE AF 2AM，得证；
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