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1、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴
弦。已知点线、分别交
轴于点
是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，和点。 是垂直于轴的一条垂轴弦，直（1
）试用
的代数式分别表示
和；
（2）若C
的方程为
（如图），求证：是与
和点位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，
试探究和点和经过某种四则运算（加、减、乘、除），
其结果是否是与
位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。
（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不
同层次的评分）
2、如图，在
轴上方有一段曲线弧
，满足：
（1
）求曲线弧的方程； ，其端点．直线
、在
轴上（但不属于
，分别交直线
），对
上任一点于及点
，两点． ，
（2
）求的最小值（用表示）；
（3
）曲线
上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
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