当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 6[1].1多元函数的极限与连续20090102已修改最后-ok第十六章 多元函数的极限与连续
本章重点
1． 掌握二元函数的极限的定义，会求二元函数的极限，并能区分二元函数的二重极限和累次极限．
3． 熟练掌握二元函数连续性的定义，并能运用它判断二元函数的连续性．
内容提要
1．平面点集的基本概念
坐标平面上满足某种条件的集合，称为平面点集．
内点：若存在点A的某邻域U(A)，使得U(A) E，则称点A是E的内点． 外点：若存在点A的某邻域U(A)，使得U(A) E ，则称点A是E的外点． 界点：若存在点A的任何邻域既含有属于E的点，又含有不属于E的点，则称 A是E的界点．
聚点：若在点A的任何空心邻域U (A)内都含有E中的点，则称A是E的聚点． 孤立点：A E，若点A不是E的聚点，则称点A是E的孤立点． 2．平面点集的基本定理
0， 正整数N，当n N时，对一切正整数P 柯西准则：平面点列{Pn}收敛
都有 (Pn,Pn p) ．
闭域套定理：设{Dn}是R2中的闭域列，它满足： （1）Dn Dn 1，n 1,2, （2）dn d(Dn)，limdn 0，
n
则存在惟一的点P0 Dn，n 1,2, ．
聚点定理：设E R为有界无限点集，则E在R2中至少有一个聚点． 3．n元函数的概念
设E为Rn中的点集，若有某个对应法则f，使E中每一点P(x1,x2,...,xn)，都有唯一的一个实数y与之对应，则称f为定义在E上的n元函数，记作
2
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