高中数学第一章三角函数1.3弧度制知识导航学案北师大版必修4

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§3 弧度制

知识梳理 1.弧度制

（1）定义：以弧度为单位度量角大小的制度叫弧度制.

（2）度量方法：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小叫做1弧度的角.

（3）记法：弧度单位用符号“rad”表示，或用弧度两个字表示.在用弧度制表示角的大小时，通常单位省略不写. 2.弧度制与角度制的换算 （1）换算公式：1 rad=（π

180

)°,1°=

180

π

rad.

3.弧度制下的公式

如图1-3-1所示，l 、r 、α分别是弧长、半径、弧所对的圆心角的弧度数.

图1-3-1

（1）弧度数公式：|α|=

r

1； （2）弧长公式：l=|α|r ； （3）扇形面积公式：S=

21lr=2

1|α|r 2

. 知识导学

学习过程中一定要努力突破单一按角度制思考问题的习惯，力求能通过弧度来认识任意角.要实现这一目标，可以多做角度与弧度的互化练习，熟记常用特殊角的弧度数. 疑难突破

1.为什么β=k·360°+

2

3π

(k∈Z )这种写法是错误的？ 剖析：很多同学这样写，但是并不认为是错误的写法，并且屡错屡犯，很难改正.突破口是正确认识角度制和弧度制.

弧度制和角度制一样，都是度量角大小的方法，只是单位不同.在同一道题目中，用了弧度制后，就不能再用角度制；同样，用了角度制后，也不能再用弧度制，即角度制和弧度制不能混用.就像长度单位米和千米一样，不能写出1米＋1千米这样的式子，容易引起混

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