基于MATLAB的多项式拟合

实验室科学

2006年10月第5期

基于MATLAB的多项式拟合

戚　非　闫　勇　田　应

(大连大学物理科学与技术学院　辽宁大连　116622)

摘　要:当不能通过物理分析得到函数关系时,我们可以根据实验数据拟合一多项式了利用Matlab进行物理实验数据的多项式拟合方法,关键词:多项式拟合;最佳阶数;Matlab

1.引言

一般来说,中,,,,我们就要根据(xi,yi)找出此函数关系y=f(x),但此函数关系又不能通过物理分析得到,我们便单纯根据数据点的拟合假定其为一多项式,并求出多项式的阶数及系数,这称为多项式拟合。

本文采用Matlab来实现多项式拟合。Matlab是一种高效率的用于科学计算的高级语言,它具有语法规则简单、编程效率高、库函数丰富等优点,其较强的绘图、图像及动画功能也非常便于进行数据分析、图像显示与动态模拟,而且便于实现,大大地提高了实验数据处理的效率和精确度。2.数据处理原理和方法

这里以万用表电阻档设计实验为例。实验电路联好后,用一个电阻箱充当待测电阻,改变阻值,表头会显示出相应的电流值,实验数据如表1。过去学生根据数据在坐标纸上描点画曲线。当未知电阻接入电路后,记下表头电流值,在曲线上根据电流值所对应点找出相应电阻值。这种方法受实验者主观因素影响,误差较大。我们利用Matlab进行多项式拟合并求出多项式系数

。

。一个拟合的多项式,因为一些高阶项往往对y影,我们就要在拟合方程中删除他们,以其建立更为简单的多项式方程。一般总是先从低阶开始拟合,然后根据判别规则决定是否需要提高阶数进行拟合。这个判别规则非常复杂。但是如果利用Matlab问题就变得很简单,如k阶是最佳拟合,不需要进行更高阶拟合,当你输入阶数大于k时,计算机就会显示:Polynomialisinbedconditioned.等等。

以下是我们利用Matlab所编的程序:

)b=get(handles.js,’string’

w=str2num(b)k=wn=10;lin=zeros(n,1)rin=zeros(n,1)

)m1=get(handles.i1,’string’

n1=str2num(m1);lin(1)=n1;

)m2=get(handles.i2,’string’

n2=str2num(m2);lin(2)=n2;

)m3=get(handles.i3,’string’

n3=str2num(m3);lin(3)=n3;

)m4=get(handles.i4,’string’

n4=str2num(m4);lin(4)=n4;

)m5=get(handles.i5,’string’

n5=str2num(m5);lin(5)=n5;

多项式拟合是指在函数关系y=f(x)不知道的情况下,可以根据n对原始数据找出一个含有(k+1)个参数的k阶多项式来逼近(k+1<n),即

2k

y=f(x)=a0+a1x+a2x+......+akx。一般对于同一组数据,用高一阶或低一阶的多项式拟合曲

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