关于几种特殊矩阵的逆矩阵求法探讨

线性代数中特殊矩阵逆矩阵的几种求法

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1 关于几种特殊矩阵的逆矩阵求法探讨

数学学院 数学（师范）专业 2008级 范佳利

指导教师 刘学文

摘要：矩阵是高等代数中非常重要的内容之一，而在矩阵理论中较为基础的就是求矩阵的逆矩阵。本文在n 阶方阵求逆的方法基础上，归纳了几类特殊矩阵逆的求法，并从中找出一些初步的、具有应用价值的规律，简化了类似矩阵求逆问题的计算。

关键词：n 阶矩阵；逆矩阵；伴随矩阵；线性变换

Abstract: Matrix in linear algebra is a very important part of content, And the matrix inverse matrix is of more important piece, In this paper the inverse square n order based on method, The three kinds of special inverse matrix is also given, And find out some preliminary has application value of the law, Simplify the inverse problem of similar matrix calculation.

Key word: n order matrix; inverse matrix; adjoint matrix; linear conversion

矩阵是高等代数的一个最基本的概念，其内容贯穿于高等代数的始终，而矩阵问题中的求逆是矩阵内容中不可或缺的重要的一部分。本文在矩阵的逆的概念和相关性质、及其求逆矩阵的基本方法的基础上，归纳总结出几类特殊矩阵的逆矩阵的求法。

1 逆矩阵的基本概念与判定、性质

1.1 逆矩阵的定义

定义1[1] 对于n 级方阵A ，如果存在n 级方阵B ，使得AB BA E ==，则称A 是可逆矩阵（可逆的），称B 为A 的逆矩阵并记为-1-1=A A B ，即.

注1 可逆矩阵A 必为方阵，其逆必唯一，且-1A 与A 为同阶方阵，即

11A A A A E --==.

1.2 可逆矩阵的判定

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