亚BCI——代数与BCI-代数

讨论文(1)中引入的亚BCI—代数与BCI—代数的关系,研宛亚BCI-代数成为BCI-代数的条件,特别是亚BCI-代数成为P-半单BCI-代数的条件.

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亚 BI C一代数与 B I C一代数 蒲义书 (陕西理工学院数学系，陕西汉中 730 ) 200

摘要：讨论文 (]中引入的亚 B I 1 c—代数与 B I C—代数的关系，研宛亚 B卜代数成为 B I C C—代数的条件，特别是亚B I￣ C- P一半单 B I一 C_代数的条件 . .. 关键词：广群；里外律；亚B I C-一代数；B I c—代数；一半单 B I一 P c_代数中圈分类号：O 5.文献标识码：A文章编号：10— 2 X (07 1 07— 3 127 09 04 20 )0— 09 0 Th e BCIAle r n u . g b a a d S b—BCIAl e r gb a PU Yih su ..

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1引言

.

P—半单 B I c—代数是被人们广泛关注的一种 B I数，文[]中研究了主要的一些等价说 c—代 2

法。但所有那些条件 (除某些等价的公理系两外),均是在假定 (, )型代数 (, 0 20 X, )是 B卜— c代数的条件下得出的，如果不是 B I c—代数，而在一般的 (, )型代数中，这些条件就不一 2 O定是等价的，有些特性相差甚远，而无任何逻辑关系 .于是，蒲义书、岳振才、邓方安等在文[] 4中提出从广群的角度研究 B I数 .此后，有一些人又从其它不同的角度研究了广群 (如文 c—代例[】 6、[】等) 5、[】 7。但所有这些广群都有一个共同的特点，即满足 x 0=,x

x 0幸 x幸=,而不满足 (幸 ) z (幸 )幸被人称为里外律 ).由于里外律不成立，对许多问题的研究带来诸多不 x y= x z Y(便，为此，文[]对上述条件添加了里外律，使得与 B I 1 C—代数非常接近而又不同于 B I代数， C一 并称其为亚 B I玳数 ( C_当然与[]中的弱 B I 4 c—代数也不相同).本文主要研究亚 B I— C一代数与 BI C—代数的关系，特别是亚 B I C—代数成为 B I C—代数与 P—半单 B I C代数的条件问题 .

2亚 B I— C一代数与 B I— C一代数 ‘定义 2 11一个 (, )型代数 (,幸， )称为亚 B卜玳数，如果 V,Y X .【】 2 O X O c x,z ,恒有 E ( )x 0=;( )x x 0 3 x ) z (幸 )幸 . 1幸 x 2幸=;( )( Y= x z Y 定理 2 1 B I代数一定是亚 B I玳数，但亚 B I玳数未必是 B I玳数 . . C_ C_ C_ C- 例 2 1 X={,1 2,“。 0, l幸”定义如表 1: ( 1表 )

收稿日期： o6 0一 3 2o— 9 l基金项目：陕西理工学院科研基金项目 (L K￣ ) SC 0 作者筒介：麓义书 (95。男，陕西西乡。陕西理工学院教学系教授，主要研究方向：模糊拓扑、双 B一 13一)人代敖、粗j集 . - t 7 9

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