1 换路定律的再认识

1 换路定律的再认识

上海交通大学基本电路理论课程教学小论文（2008－2009第一学期）

对电路换路前后电容电压和电感电流跳变的对电路换路前后电容电压和电感电流跳变的思考变的思考

王 赟，张恺瑞，王鹏程，尹文昊，陈嫣然

（上海交通大学电子信息与电气工程学院 上海 200030）

摘要：在动态电路中，将开关的接通和断开，线路的短接或开断，元件参数值的改变等，引起电路工作状态变动的情况统称为换路。通常情况下，换路时电容电流和电感电压是有限值，电容电压和电感电流是连续量，不会发生跳变。但在有些情况下，冲击电流通过电容或者冲击电压加于电感两端，电容电压或电感电流就要发生跳变。本文探讨了电容电压和电感电流在换路时可能发生跳变的情况，结合实例给出了在时域和复频域里解决跳变问题的不同方法。上述分析结果可供学习电路基础课程的同学参考。

关键词：原始值 初始值 换路定律 跳变

0 引 言

对于动态电路问题，抓住换路前后电容电压和电感电流常常是解决问题的关键。通常情况下，电容电压和电感电流在换路前后是连续量，但有时它们却会在换路时发生跳变。如何对可能发生跳变的情况加以判断，如何求出跳变后电容电压和电感电流的初始值，怎样解决含有跳变的动态电路问题常常是困扰同学们的问题。本文就以上问题进行探讨，以供大家参考。

1 换路定律的再认识

在动态电路中，将开关的接通和断开，线路的短接或开断，元件参数值的改变等，引起电路工作状态变动的情况统称为换路。设电路在t=t0时发生换路，电路变量在t=t0-时的值，称为原始值，在t=t0+时的值，称为初始值。动态电路各变量的初始值的集合称为电路的初始状态；各变量的原始值的集合称为电路的原始状态。

为了分析的方便，常取t0=0，即电路在t=0时发生换路。于是，当电容电流和电感电压为有限值时，由于电容电压Uc、电感电流iL的连续性，电路的初始状态和原始状态相等，即

u(0)=u(0) i(0)=i(0)c+c

L+L (1.1)

式（1.1）所述规律，只是换路定律的一种特殊情况，即在电容电流和电感电压为有限值时，电路的初始状态可以由原始状态求得。

更一般的换路定律如（1.2）式所述，即 10+iC(ξ)dξ∫0C

01+ iL(0+)=iL(0 )+∫uL(ξ)dξL0 uC(0+)=uC(0 )+(1.2)

易见，式（1.1）只是式（2.2）在电容电流和电感电压为有限值时的特例，而式（2.2）还适用于电容电流和电感电压为瞬间冲激的情形。因此，准确全面地理解把握换路定律（1.2）是解决跳变问题的前提。

2 可能发生跳变的情况判断

由式（1.2）知，当冲激电流通过电容时，电容电压将会发生跳变；当冲激电压加于电

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