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第六章 动态规划方法
§1 动态规划算法的基本思想
动态规划方法是处理分段过程最优化问题的一类及其有效的方法。在实际生活中，有一类问题的活动过程可以分成若干个阶段，而且在任一阶段后的行为依赖于该阶段的状态，而与该阶段之前的过程如何达到这种状态的方式无关。这类问题的解决是多阶段的决策过程。在50年代，贝尔曼（Richard Bellman）等人提出了解决这类问题的“最优化原理”，从而创建了最优化问题的一种新的算法设计方法－动态规划。
最优化原理：多阶段过程的最优决策序列应当具有性质：无论过程的初始状态和初始决策是什么，其余的决策都必须相对于初始决策所产生的状态构成一个最优决策序列。
对于一个多阶段过程问题，上述最优决策是否存在依赖于该问题是否 有最优子结构性质：原问题的最优解包含了其子问题的最优解。而能 否采用动态规划的方法还要看该问题的子问题是否具有重叠性质。后 面将会看到问题的子结构性质和子问题重叠性质是采用动态规划算 法的两个基本要素。先看两个例子：
例1． 多段图问题
设G=(V,E)是一个赋权有向图，其顶点集V被划分成k>2个不相 交的子集Vi: 1≤i≤k，其中，V1和Vk分别只有一个顶点s(称为源)和一个顶点t(称为汇)，图中所有的边(u,v)的始点和终点都在相邻的两个子
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