方程的根与函数的零点教学设计

“方程的根与函数的零点”教学设计

山西省教育科学研究院薛红霞

一、教学内容解析

本节课的主要内容是函数零点的定义，函数零点存在性的判定方法．

函数f(x)的零点，是指使得函数y=f(x)的函数值为0的自变量x 的值．教材中给出的定义是：

对于函数y=f（x），把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f（x）的零点．

这个定义是用学生熟悉的方程的根给出的．定义通常给出的是一个充要条件，由此可见它们之间的关系，因此教材中进一步解释定义：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点．

将二者结合起来进行分析，可以得到如下结论：

1．三维角度认识问题．方程f(x)=0的根x0，就是使得函数y=f(x)的值为0时的自变量x的值x0，也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标x0．三者有着内在的统一，但是其外部表现形式又不同，就好像一个人在不同的环境中扮演着不同的身份一样．正如教师用书中提出的：“给出函数零点的概念后，要让学生明确“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切的联系，但不能将它们混为一谈．”

2．为什么要学习函数的零点？

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