【北师大版】2015-2016学年度九年级上第二次月考数学试卷及答案

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

18．现有2个红球，1个白球和1个蓝球，它们除颜色外其它均相同，把这些球放入若干个不透明袋中搅匀，求恰好摸到1个红球和1个蓝球的概率，列表格． （1）把这4个球放入一个袋中，任意摸出两个球；

（2）把一个红球和一个白球放入一个袋中，再把一个红球和一个篮球放入另一个袋中，分别从这两个袋中各摸一个球．

19．已知：如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝

k

x

(k＜0)的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，m），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且△BOC的面积为

32

（1）求k的值； （2）求这个一次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数

的值大于一次函数的值．

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

21．已知：关于x的一元二次方程x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0 （1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

（2）若△ABC的两边的长是这个方程的两个实数要根，第三边的长为3，当 △ABC为等腰三角形时，求m的值及△ABC的周长． 七、（本大题共小题，每小题10分，共20分）

22．在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G， 过A作BC的平行线交CG于H点．

（1）若∠BAC＝900，求证：四边形ADCH是菱形；

G （2）求证：△ABC∽△FCD；

（

3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．

H

C

D 23．如图．己知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝l0cm．

（1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4 cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒（0≤t＜2），连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值； （3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ＝4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．

A D

D A D Q

C P C C 图（1） 图（2） P

图（3）

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