1992考研数一真题及解析

1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) 设函数y y(x)由方程ex y cos(xy) 0确定,则

dy

____________. dx

(2) 函数u ln(x2 y2 z2)在点M(1,2, 2)处的梯度graduM ____________. (3) 设f(x)

1, <x 0, 1 x, 0<x ,

2

则其以2 为周期的傅里叶级数在点x 处收敛于

____________.

(4) 微分方程y ytanx cosx的通解为y ____________.

a1b1 a1b2

a2b1 a2b2

(5) 设A

anb1 anb2

r(A) ____________.

a1bn

a2bn

,其中ai 0,bi 0,i 1,2

anbn

n.则矩阵A的秩

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

x2 1x1

e 1的极限 ( ) (1) 当x 1时,函数

x 1

(A) 等于2 (B) 等于0 (C) 为 (D) 不存在但不为 (2) 级数

( 1)n(1 cos(常数 0) ( ) nn 1

(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与 有关 (3) 在曲线x t,y t,z t的所有切线中,与平面x 2y z 4平行的切线 ( ) (A) 只有1条 (B) 只有2条 (C) 至少有3条 (D) 不存在 (4) 设f(x) 3x x|x|,则使f(0)存在的最高阶数n为 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

3

2

n

2

3

1 0 (5) 要使 1 0, 2 1都是线性方程组Ax 0的解,只要系数矩阵A为 ( ) 2 1

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