2020中考数学知识点：三角形的重心公式证明

重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理来证明。

三角形的重心

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB 中点。

证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

重心的几条性质：

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为

((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。

如图，在△ABC中，AD、BE、CF是中线

则AF=FB，BD=DC，CE=EA

∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1

∴AD、BE、CF交于一点

即三角形的三条中线交于一点

其实考试中不会单独的出现关于三角形的重心问题，而是综合图形知识要领，这就需要大家准确的分析了。

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