当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中数学复习系列学(教)案 (2)题目 高考要求
数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决 运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征
重难点归纳
应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化 （1）集合的运算及韦恩图 （2）函数及其图像
（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图像 （4）方程（多指二元方程）及方程的曲线
以形助数常用的有 借助数轴；借助函数图像；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法 以数助形常用的有 借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合 典型题例示范讲解
例1设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x2，且x∈A }，若C B，求实数a 命题意图 本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目
知识依托 解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合C 进而将C B用不等式这一数学
语言加以转化
错解分析 考生在确定z=x2，x∈［–2,a 巧妙观察图像将是上策 不能漏掉a＜–2这一种特殊情形
技巧与方法 解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决
解 ∵y=2x+3在［–2, a］上是增函数 ∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}
作出z=x2的图像，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下
①当–2≤a≤0时，a2≤z≤4即C={z｜a2≤z≤4}
要使C B,必须且只须2a+3≥4得a≥
1
与–2≤a＜02
矛盾
②当0≤a≤2时，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使必须且只需 解得
C B，由图可知
2a 3 4
0 a 2
1
≤a≤2 2
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