当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2012--2013年高考数列分类汇编等比数列性质
1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5= （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 【答案】A
【解析】a3a11 16 a7 16 a7 4 a5 2 a5 1。
5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【答案】C
2
f(an 1)an 1
2 q2,是常数，故①符合条件;对于【解析】设数列 an 的公比为q.对于①，
f(an)an
2
2
；④f（x）
f(an 1)2an 1f(an 1)
an 2an 1 an，不是常数，故②不符合条件;
对于③，
②，
f(an)f(an)2
f(an 1)ln|an 1|
;对于④, ，不是常数，故④不 f(an)ln|an|
符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.
【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等. 8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是
（A）a1+a3≥2a2 （B）a1 a3 2a2 （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 【答案】B
【解析】当a1 0，q 0，时，可知a1 0，a3 0，a2 0，所以A选项错误；当q 1时，C选项错误：当q 0时，a3 a1 a3q a1q a4 a2，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。
10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4 【答案】15
2
2
2
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