数据包络分析(DEA)方法

二、 数据包络分析(DEA)方法

数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价 。DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。在介绍DEA方法的原理之前，先介绍几个基本概念:

1. 决策单元

一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的―产品‖的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的―效益‖。由于从―投入‖到―产出‖需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于―产出‖是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。因此，可以认为，每个DMU(第i个DMU常记作DMUi)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。

在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU，是指具有以下三个特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。 2. 生产可能集

设某个DMU在一项经济(生产)活动中有m项投入，写成向量形式为x (x1,,xm)T；产出有s项，写成向量形式为y (y1,,ys)T。于是我们可以用(x,y)来表示这个DMU的整个生产活动。

定义1. 称集合T {(x,y)|产出y能用投入x生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。 在使用DEA方法时，一般假设生产可能集T满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (xj,yj) T,j 1,2,

,n。

公理2(凸性公理): 集合T为凸集。 如果 (xj,yj) T,j 1,2,则 ( j 1 jxj, j 1 jyj) T。

n

n

,n, 且存在 j 0 满足

nj 1

j 1

x,y y,则(x ,y ) T。 ， 公理3(无效性公理)：若 x,y T,x

公理4 (锥性公理): 集合T为锥。如果 x,y T那么 (kx,ky) T对任意的k 0。 若生产可能集Ｔ是所有满足公理1 , 2 , 3和4的最小者，则T有如下的唯一表示形式

n

T x,y | xj j x,

j 1

yj j y, j 0,j 1,2,

j 1

n

,n 。

3. 技术有效与规模收益

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