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【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为
所以，1＋2＋3＋4＋ ＋99＋100
=101×100÷2
=5050。
又如，计算“3+5+7+ ＋97+99=？”，可以计算为
所以，3+5＋7＋ ＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：
“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”
题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？
张丘建在《算经》上给出的解法是：
“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺，
90尺=9丈=2匹1丈。（答略）
张丘建这一解法的思路，据推测为：
如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是
5＋ ＋1
在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是
1+ ＋5
此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：
所以，加得的结果是6×30=180（尺）
但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是
180÷2=90（尺）
可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
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