奥数10_假设法解题

第十周 假设法解题（一）

专题简析：

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

例题1

甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？

【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解： 乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85

练习1

1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有

多少元钱？

2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，

甲、乙两个消防队原来各有多少人？

3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份

完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

例题2

彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？

【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）

练习2

1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多

少个？

3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的

鸡和鸭各有多少只

例题3。

师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56个。即：

师傅：（105×4/8－49）÷（4/7－3/8）＝56（个）徒弟：105－56＝49（个）

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