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求数列前n项和的几种常用方法
江苏省 马吉超
一、 公式法
如果数列是等差或等比数列，可直接利用前n项求和公式，这是最基本的方法。但应注意等比数列前N项求和公式sn 的条件。
2n
例1 求sn x x x
1 qa1
n
1 q
中q 1
解：①当x 1时，sn 1 1 1 n。
②当x 1时，sn 二、分组转化法
如果所给数列的每一项是由等差、等比或特殊数列对应项的和或差构成，可以把原数列的求和分组转化为等差、等比或特殊数列的求和。
例2 求
x1 1 x
n
。
sn 1 2 2 4 3 8 n 2
n
23n解：sn 1 2 3 n 2 2 2 2
例3 求
n n 1 n 1
2 2 2
s
n
1 1 2 1 2 3 1 2 3 n
2
n n 1 n
解： 1 2 3 n
222
∴sn
121222
n2 1 2 3 n 2123
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