计算力学的研究现状与发展前景

计算力学的研究现状与发展前景

第9卷第2期　

2001　安徽建筑工业学院学报(自然科学版)　JournalofAnhuiInstituteofArchitecture　.9No.2Vol2001

计算力学的研究现状与发展前景

张伟林

(安徽建筑工业学院计算中心　合肥　230022)

摘　要:对计算力学的研究现状作了分析,介绍了计算力学中的主要方法,其中包括有限差分法、有限元法、边

界元法、加权残数法和有限元线法等。又从算法的研究方面讨论了计算力学的研究进展,并探讨了计算力学

今后的发展趋势。

关键词:计算力学,有限差分法,有限元法,边界元法,加权残数法,有限元线法,数值与解析结合法,结构优化

设计,并行算法

中图分类号:O302

0　引　言

计算力学是计算机科学、计算数学与力学学科相结合的产物。随着计算机软硬件技术的快速发展,计算力学也得到了迅速发展,成为力学工作者和工程技术人员解决自然科学和工程实践中力学问题的重要手段〔1〕。

数值计算方法最早成员应为有限差分法〔2-5〕,有限差分法从数学的角度用差分代替微分,将力学中的微分方程转化为代数方程,从而大大拓宽了力学学科的应用范围;有限元法〔6〕的问世促进了计算力学的发展。有限元法建立了计算模型、离散方法、数值求解和计算机程序实现的统一方法,通过变分原理将原问题的泛函转化成代数方程进行求解;20世纪70年代初出现了边界元法〔7〕,对于分析某些工程实际问题,边界元法具有其突出的优点。上述三种方法被称为计算力学的三大支柱。除此之外,计算力学还包含了其它一些重要分支,如加权残数法、有限元线法,半解析半数值法等。

目前,计算力学的主要研究方向集中在如何建立高效的、有足够精度的计算手段上,特别是解决如何建立这些计算手段的共性问题。在计算力学的发展过程中,从结构的离散化方法、单元列式、控制方程求解、计算结果自动处理到收敛理论都可以建立成为不依赖于结构类型和几何形状的统一方式。计算模型的建立、计算方法的构造和计算软件的开发是计算力学研究中的共性问题。本文将从计算力学主要方法、算法的构造等方面介绍近年来的研究进展,并讨论今后的发展方向。

1　计算力学的主要方法

1.1　有限差分法

有限差分法(FiniteDifferenceMethod)的基本思想是将求解区域划分为网络,然后在网格的结点上用差分方程近似代替微分方程,直接求解得出基本方程和相应的定解条件的近似解。当结点数较多时,近似解的精度能够得到保证。该方法主要用于区域形状较为规则的问题,区域几何形状复杂时计算精度往往有所降低。但对于某些问题,有限差分法有其独到的优势。时至今日,有限差分法在流体力学〔8〕等领域还占有重要地位。

1.2　有限元法

收稿日期:1999-09-12

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