2011年春季奥数五年级学而思第二讲从简单情况入手

2011年春季五年级学而思第二讲：从简单情况入手

第二讲 从简单情况入手

有时候我们会碰到的题目很复杂，乍一看无从入手，这时我们可以先从简单的情况出发，看看有什么规律没有，归纳总结出发现的规律，并利用此规律解题。

这种从简单情况出发，进而推演到一般情况的方法叫做归纳法。即对于未知的数学对象，我们先从个别的，简单的问题入手，探寻出其规律后，在利用这个规律去解决普遍性问题。

所以本讲的重点：体会，并理解如何运用归纳法。 难点：应用归纳递推解决较复杂问题。 例题讲解： 一、 计算类递推

例1、 分析：题是一个超多位数的除法，显然直接用除法算式是比较麻烦的（当然肯定能做出来），那我

们有没有一些简单的方法呢？这就是在咱们的递推法。

首先先观察题中有没有什么规律？（1）有很多4,8,6,。（2）4，8，6的个数一样多。 那我们就可以利用这些规律先从简单情况入手：

（1）48÷6=8。（那是不是结果会是6个8呢？不一定，需要我们继续递推从而总结规律。） （2）4488÷66=68.

（3）444888÷666=668

此时我们已经找到规律。则原式答案为：666 666 668

巩固练习：（1）计算：

999 98000 01÷999 9= 999 9 2010个9 2010个8 2011个9 2011个9

（2）a、12345678987654321

是（ ）的平方。 111 111 111

b、1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是（ ）的平方。 9 c、12345678987654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)是（ ）的平方。 999999999 （3）用数字摆成下面的三角形，请仔细观察，推出第20行的各数之和。

提示：仍然是从简单情况入手现分别看前3或4行的和有什么规律。

答案：

二、几何类递推

例2、分析：10条直线没有平行，每两条都有交点但没有3条以上有交点的。即

两两相交。求共安排多少个交警？即10条直线两两相交最多几个焦点的问题？

直线数为1时，交点0

个；

直线数为2时，交点1个；与原来前1条直线相交则多出1个点。0+1=1 直线数为3时，交点3个；与原来前2条直线相交则多出2个点。0+1+2=3

直线数为4时，交点6个；与原来前3条直线相交则多出3个点。0+1+2+3=6

直线数为5时，交点10个；与原来前4条直线相交则多出4个点。0+1+2+3+4=10

直线数为n时，与原来前n-1条直线相交则多出n-1个点。0+1+2+3+ +(n-1) 则10条直线时，共安排交警的人数为：0+1+2+3+ +(10-1)=45人。

例3、分析：此题为直线分圆的问题（切大饼问题）。即n条直线最多将圆分成几个区域？与丄题相似，让

直线在圆内两两相交则交点最多，则分得的区域就最多。

第二讲 从简单情况入手 2.1

图1 图2 图3

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