当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 【智博教育原创专题】构造函数解方程和不等式若干例构造函数解方程和不等式若干例
对于某些特殊或是难解的方程和不等式，不妨构造函数，利用函数的性质去求解，往往能化难为易，出奇制胜．本文将举11例进行说明．
注：以下方程和不等式均只在实数范围内求解．
例1 解方程2 3 5．
解：一眼看出x 1是原方程的根，那还有没有其他的根呢？暂无充分的理由否定．作变形：2x 3x 5x ()x ()x 1，构造函数f(x) ()x ()x，在R上单调递减，又f(1) 1，故原方程有唯一解x 1．
例2
12．
解：原方程既有二次根式，又有三次根式，这该如何是好？
构造函数可好：f(x) xxx25352535f(x)在[ 19, )上为增函数，又观察知f(30) 12，故原方程有唯一解x 30．
例3
解方程x 3．
，则f(x)在[0, )上为增函数，解
：构造函数f(x) x11． 44
1这个f()
3可是需要一定眼力的：因f(0) 0 3 f(1) 2 0与1
4
1
x ，很幸运就是你！ 4又观察知f() 3，故原方程有唯一解x
例4
解
：或许你会这样做，设f1(x)
，f2(x) ，两者都为增函数，这下子可没法利用单调性解了，非也，非也！
3 1，设函数f(x) x ，易
4判f(x)在[, )上为增函数．观察知x 1是原方程的根，也是唯一的． 3
4
例5
解：显然
10x 1．
2x 2x 2x 0，
1
【智博教育原创专题】排列组合经典练习答案(考试题)_公务员考试_资格考试/认证_...6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法数为( A...
【智博教育原创专题】解集整点问题研究_英语_高中教育_教育专区。解集整点问题研究 1.关于 x 的不等式 x ? ax ? 2a ? 0 的解集为 A ,若集合 A 中...
【智博教育原创专题】关于函数 的最大值的求法_数学_高中教育_教育专区。关于函数 y ? x ? p ? q ? x (0 ? p ? q) 的最大值的求法 在平时考试...
构造函数解高考不等式问题例谈_数学_高中教育_教育专区。构造 函数解 高考 不 等式 问题例 谈 。庄子娟 纵观近几 年高 考试题 ,以 函数为 载体 , 以不等...
【智博教育原创专题】恒成立问题练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.对任意的实数 x ,不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 恒成立,则实数 a 的取值...
【智博教育原创专题】余弦定理经典用途_数学_高中教育_教育专区。用透余弦定理 文[1]作者通过构造对偶式巧妙的解决了一道高考题,文中的构造法引起了笔者的共鸣,...
【智博教育原创专题】高中数学数列求和专题(非常详细,题型超全)_数学_高中教育...数列求和的基本思路是: 抓通项, 找规律,套方法,一般的数列高考必胜秘诀专题...
【智博教育原创专题】高考边缘热点问题之凹凸函数_数学_高中教育_教育专区。高考边缘热点问题之凹凸函数 教学目的: ①了解函数的凹凸性,掌握增量法解决凹凸曲线问题...
【智博教育原创专题】例谈求函数三次对称中心的两种方法_数学_高中教育_教育...f '( x) 的导函数,若方程 f ''( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 (...
【智博教育原创专题】例谈“任意存在问题”四类题型_理化生_高中教育_教育专区。例谈“任意存在问题” 成都二十中 邓冬华 恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学...
我要评论