当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2014年高考数学双曲线的最值问题、与双曲线有关的定点与定值问题_经典资料(有答案)2014年双曲线的最值问题、与双曲线有关的定点与定值问题
考点 双曲线
典型考法1 双曲线的最值问题
典型例题
已知点M( 2，动点P满足条件|PM| |PN| 22，记动点P的轨迹0)，N(2，0)，为W．
(1)求W的方程；
(2)若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求 的最小值．
解析 (1)
由PM－PN P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，
实半轴长a
，半焦距 c=2
，故虚半轴长b ，从而W的方程为
x2y2
1(x ． 22
(2)方法一：分两种情况进行讨论，设A，B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)．当
AB x轴时，x1 x2，y1 y2，从而 x1x2 y1y2 x12 y12 2；当AB不
与x垂直时，设直线AB的方程为y kx m，与W的方程联立，消去y得
(1 k)x 2kmx m 2 0
O A
222
，故
2kmm2 2
x1 x2 ，x1x2
1 k21 k2
，所以
4
O2 2，又x1x2 0，综上所述， 取 k2 1 0， 2，
k 1
设A、B的坐标分别为
得最小值2．
方法二：
(x1，y1)、(x2，y2)， 则
2)．令si xi yi，ti xi yi(i 1，2)，于是xi2 yi2 (xi yi)(xi yi) 2(i 1，
siti 2，且si 0，ti 0(i 1，2)，所以，OA OB x1x2 y1y2
s1s2 t1t2
2
x1 x2
时不等式取等号，所以OA OB的最小 2，当且仅当s1s2 t1t2，即
y1 y2
值是2．
方法三：设A、B的坐标分别为 (x1，y1)、 则OA OB x1x2 y1y2，(x2，y2)，
2014年高考数学双曲线的最值问题、与双曲线有关的定...
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