当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 实验三 解线性方程组的迭代法实验三 解线性方程组的迭代法
3.1实验目的
① 掌握解线性方程组的雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代算法；
② 培养编程与上机调试能力.
3.2算法描述
3.2.1迭代法的基本思想
(0)根据方程组Ax b设计出一个迭代公式，然后将任意选取的一初始向量x代入迭代
公式，求出x
当{x (1)，再以x (1)代入同一迭代公式，求出x (2)，如此反复进行，得到向量序列{x (k)}. (k)}收敛时，其极限即为原方程组的解.
3.2.2雅可比（Jacobi）迭代法解方程组
设方程组Ax b的系数矩阵对角线元素aii 0(i 1,2,...,n)，M为最大迭代次数， 为容许误差. 雅可比（Jacobi）迭代法解方程组算法步骤如下：
① 取初始向量x (x1,x2,...,xn)，令k 0.
② 对i 1,2,...,n，计算
(0)(0)(0)Tx(k 1)
i 1aii(bi aijx(jk)) . j 1j in
③ 如果 xi
i 1n(k 1) xi(k) ，则输出x(k 1)，结束；否则执行④
④ 如果k M，则不收敛，终止程序；否则k k 1，转②
3.2.3高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法
在雅可比（Jacobi）迭代法中，如果当新的分量求出后，马上用它来代替旧的分量，则可能会更快地接近方程组的准确解.基于这种设想构造的迭代公式称为高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法. 算法可相应地从雅可比（Jacobi）迭代法改造得到.
3.3实验题目及参考结果：
题目
5x1 2x2 x3 8 应用雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代算法解线性方程组 2x1 8x2 3x3 21
x 3x 6x 123 1
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