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第 章 参数估计 点估计
二、计算题
、设总体X具有分布密度f(x; ) ( 1)x ,0 x 1，其中 1是未知参数，X1,X2, Xn为一个样本，试求参数 的矩估计和极大似然估计
解：（ ）因E(X) x(α 1)xdx (α 1)xα 1dx
1
a
1
α 1a 21α 1
x|0 α 2α 2
1α 2 1为 的矩估计 α令E(X)
2α1 （ ）因似然函数L(x1,x2, xn; ) ( 1)n(x1x2 xn)
n
lnLn
lnL nln( 1) lnxi，由 lnxi 0得，
1i 1i 1
n
(1 的极大似量估计量为α
n
lnX
i 1
n
)
i
e x,x 0
、设总体X服从指数分布 f(x) ，X1,X2, Xn是来自X的样
其他 0,本，（ ）求未知参数 的矩估计；（ ）求 的极大似然估计
解：（ ）由于E(X)
1
，令
1
X
1 1 ，故 的矩估计为
X
（ ）似然函数L(x1,x2, ,xn) e
lnL nln xi
i 1n
n
xi
i 1
n
dlnLnn
xi 0 d i 1
n
x
i 1
n
i
故 的极大似然估计仍为
1
。 、设总体X服从泊松分布P( ) X1,X2, ,Xn为取自 的一组简单随机样本 （ ）求未知参数 的矩估计；（ ）求 的极大似然估计
1
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